مقدمه‌ای بر فیلتر ها

مقدمه‌

در این مقاله از پایگاه دانش هگزالینکس در مورد انواع مختلف فیلتر ها، مفاهیم کلی، اصطلاحات و خصوصیات مهم آن‌ها صحبت می‌کنیم. این مقاله می‌تواند برای شما که نمی‌دانید باید از کجا مطالعه در مورد فیلترها را آغاز کنید یک نقطه شروع مناسب باشد. توضیحات و تعاریفی که در ادامه بیان می‌شود در مورد تمام انواع فیلترهای دیجیتال و آنالوگ صادق است از این رو می‌تواند به عنوان اطلاعات عمومی برای هر کسی که تصمیم دارد در حوزه پردازش سیگنال دیجیتال شروع به کار کند، استفاده شود. اگر علاقمند به این موضوع هستید تا انتها با ما همراه باشید.

فیلتر چیست؟

فیلتر مداری است که قابلیت عبور (یا تقویت) مؤلفه‌های از پیش تعیین شده فرکانسی و همینطور مسدود کردن یا تضعیف کردن سایر مؤلفه‌های فرکانسی یک طیف را دارد. بنابراین یک فیلتر می‌تواند فرکانس‌های مهم و مطلوب را از سیگنال‌ها استخراج کند، در حالی که این سیگنال‌ها دارای تعداد قابل توجهی فرکانس‌های نامطلوب و غیر مناسب هستند.

در الکترونیک وبه ویژه مخابرات کاربردهای فراوانی برای یک فیلتر وجود دارد. برخی از مهمترین این کاربردها به شرح زیر است:

• ارتباطات رادیویی: استفاده از فیلتر در گیرنده‌های رادیویی باعث می‌شود تنها سیگنال‌های مطلوب توسط دستگاه گیرنده دریافت شوند و سایر سیگنال‌های مزاحم نادیده گرفته شوند.
• منابع تغذیه DC: فیلترها در منابع تغذیه باعث حذف نویز و سیگنال‌های فرکانس بالا که روی خطوط انتقال AC وجود دارند، می‌شوند. همچینین از آن‌ها برای کاهش ریپل تغذیه نیز استفاده می‌شود.
• مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال: فیلترها نقشی اساسی در کنترل پهنای باند و حذف سیگنال‌های خارج از باند بعد و قبل از نمونه برداری توسط مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال دارند.
• پردازش صوت و تصویر: فیلترها ابزار اصلی برای حذف نویز و تداخل از سیگنال‌های صوتی و همچنین تصاویر دو بعدی هستند.

چهار نوع اصلی فیلترها

به طور کلی فیلترها دارای چهار نوع اصلی هستند که در ادامه به شما معرفی می‌کنم:

• فیلترهای پایین گذر یا low-pass filters
• فیلترهای بالا گذر یا high-pass filters
• فیلترهای میان گذر یا band-pass filters
• فیلترهای میان نگذر باریک یا band-stop filter یا notch filters

البته نوع دیگری از فیلترها نیز وجود دارد که به عنوان فیلتر تمام گذر یا all-pass filter شناخته می‌شود اما از اهمیت کمتری نسبت سایر انواع فیلتر برخوردار است و ما در این مقاله به آن نمی‌پردازیم.

پیش از پرداختن به جزئیات باید بد نیست توجهتان را به این نکته جلب کنم که واژه‌های بالا و یا پایین در نام‌ فیلترها برای مخاطب قرار دادن یک مقدار دقیق فرکانسی به کار برده نمی‌شوند، بلکه برای اشاره به فرکانس‌های بالاتر یا پایین تر از فرکانس قطع فیلتر استفاده می‌شوند. شکل زیر ایده کلی از چگونگی عملکرد این چهار نوع فیلتر را به شما نشان می‌دهد. در این شکل یک سیگنال که دارای سه مؤلفه فرکانسی است از هر کدام از این چهار فیلتر عبور داده می‌شود و با توجه به نوع فیلتر تنها برخی از مؤلفه‌های فرکانسی از این فیلترها خروجی می‌شود.

مشخصه‌ها و پارامترهای فیلتر

معمولاً برای نمایش رفتار فیلتر از منحنی پاسخ آن استفاده می‌شود. منحنی پاسخ یک گراف ساده است که باند عبور و میزان تضعیف فیلتر در خارج از باند عبور را نمایش می‌دهد. محور عمودی معمولاً توان سیگنال و محور افقی مؤلفه‌های فرکانسی سیگنال را نشان می‌دهد. واحد توان برحسب دسی بل (dB) و واحد فرکانس هرتز (f=Hz) یا رادیان بر ثانیه (ω =rad/s) است و رابطه میان آن‌ها به صورت ω = 2πf تعریف می‌شود. این منحنی‌ها ممکن است در مقیاس خطی و یا در مقیاس لگاریتمی ترسیم شوند و که البته محبوب ترین روش ترسیمی استفاده از مقیاس لگاریتمی برای محور عمودی و مقیاس خطی برای محور افقی است.

برای طراحی یک فیلتر از هر نوع، باید ابتدا پارمترها و مشخصه‌های مهم مورد استفاده برای توصیف آن‌ها را بشناسیم. از اینرو در این بخش این مشخصه‌ها را معرفی می‌کنیم. مهمترین پارامترها و اصطلاحاتی که در یک فیلتر بکار برده می‌شوند و در شکل‌های بالا نشان داده شده است، در ادامه توضیح داده شده است.

فرکانس 3dB یا (f_3dB): فرکانسی است که اگر در سیگنال ورودی ظاهر شود، خروجی متناظر با آن به اندازه 3dB تضعیف می‌شود. این فرکانس تحت عنوان فرکانس قطع یا cutoff frequency نیز شناخته می‌شود. در این فرکانس توان سیگنال خروجی با ضریب ½ کاهش می‌یابد و به نصف توان سیگنال ورودی می‌رسد. فیلترهای پایین گذر و فیلترهای بالاگذر یک فرکانس قطع دارند، در حالی که فیلتر میان گذر و فیلتر میان نگذر باریک دو فرکانس قطع دارند که با f₁ و f₂ در شکل‌ها نشان داده شده است.

فرکانس مرکزی: فرکانس مرکزی اصطلاحی است که تنها در فیلترهای میان گذر و فیلترهای میان نگذر باریک مورد استفاده قرار می‌گیرد و فرکانسی است که بین دو فرکانس قطع بالا و پایین فیلتر قرار می‌گیرد و با f₀ نشان داده شده است.

پهنای باند عبور: اصطلاح پهنای باند، عرض فرکانسی باند عبور (passband) را مشخص می‌کند و در برگیرنده فرکانس‌هایی است که بعد از عبور از فیلتر تضعیف نمی‌شوند. در فیلترهای میان گذر پهنای باند از تفاضل دو فرکانس قطع بالا و پایین فیلتر بدست می‌آید. در فیلترهای پایین گذر پهنای باند برابر با فرکانس قطع است. این پارامتر معمولاً با B.W نشان داده می‌شود.

فرکانس قطع: فرکانس قطع فرکانسی است که در آن توان سیگنال خروجی به تضعیف در نظر گرفته شده برای آن می‌رسد. برای فیلترهای پایین گذر و بالاگذر فرکانس‌های بالاتر یا پایین تر این فرکانس قطع، باند قطع (stopband) نامیده می‌شود. در فیلترهای میان گذر و فیلترهای میان نگذر دو فرکانس قطع وجود دارد که فرکانس‌های بین این دو فرکانس قطع، باند قطع نامیده می‌شود. این فرکانس در شکل با f_s نشان داده شده است.

حداکثر تضعیف: میزان تضعیفی که انتظار می‌رود در فرکانس قطع روی سیگنال ورودی اعمال شود و توان سیگنال خروجی را نسبت به ورودی تضعیف کند. پارامتر تضعیف یا Attenuation نام دارد، این پارامتر به همراه برخی دیگر از مشخصه‌‌های یک فیلتر پایین گذر در شکل زیر نشان داده شده است.

البته همانطور که مشاهده می‌کنید این‌ پنج مورد تنها پارامترهایی که برای توصیف یک فیلتر به کار می‌روند نیستند و پارامترهای دیگری نیز وجود دارند، پارامترهایی همچون ریپل باند عبور (Passband Ripple) یا ریپل باند قطع (Stopband Ripple) که برای اطلاعات بیشتر در رابطه با آن‌ها می‌توانید به کتاب‌های مرجع پردازش سیگنال مراجعه کنید.

جمع بندی

فیلتر ها نقش کلیدی در بسیاری از اپلیکشن‌های مرسوم امروزی دارند. تقریباً در هر دستگاه دیجیتال یا آنالوگ حداقل یکی از انواع فیلترها به کار گرفته می‌شود. فیلترها چه آنالوگ و چه دیجیتال به چهار دسته کلی بالا گذر، پایین گذر، میان گذر و میان نگذر باریک تقسیم می‌شوند. امیدوارم با مطالعه این مطلب یک شناخت مقدماتی در رابطه با انواع فیلترها و پارامترهای توصیف کننده آن‌ها بدست‌ آورده باشید. در مقاله‌های بعدی مروری دقیق تر بر فیلترهای دیجیتال و اصول پیاده سازی آن‌ها ارائه خواهیم کرد. پیشنهاد می‌کنم در اولین گام آموزش طراحی فیلتر FIR با ابزار System Generator for DSP را در وبلاگ هگزالینکس مطالعه بفرمایید.